Kombinatorika
Niektoré známe úlohy z kombinatoriky:
1.Z čísel 6,7,8,9 vytvor všetky štvorciferné čísla, ak sa číslice nesmú opakovať. Koľko ich je?
Riešenie: 6 789, 6 798, 6 879, 6 897, 6 978, 6 987, 7 689, 7 698, 7 869, 7 896, 7 986, 7 968, 8 679, 8 697, 8 769, 8 796, 9 967, 8 976, 9 678, 9 687, 9 768, 9 786, 9 876, 9 867 (24)
2.Mám 4 tričká a 5 nohavíc. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môžem obliecť?
Riešenie: tričká- 1,2,3,4 nohavice- A,B,C,D,E
1A,1B,1C,1D,1E, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 4A, 4B, 4C, 4D, 4E (20 spôsobov)
3.Z písmen P,E,S utvor všetky trojpísmenkové slová (aj tie, ktoré nedávajú zmysel), ak sa písmená môžu opakovať. Koľko ich je?
Riešenie: PPP, PPE, PPS, PEP, PEE, PES, PSP, PSE, PSS, EPP, EPE, EPS, EEP, EEE, EES, ESE, ESP, ESS, SPP, SPE, SPS, SEP, SEE, SES, SSP, SSE, SSS (27 slov)
Úlohy na precvičovanie:
1. Z 9 dievčat a 7 chlapcov máme vytvoriť jeden pár, ktorý pôjde na súťaž. Koľko máme možností?
2.Z čísel 0,1,2,3 utvor všetky štvorciferné čísla, ak sa číslice nesmú opakovať.
3.Máme vedľa seba postaviť 4 chlapcov- Adama, Lukáša, Borisa a Jana. Koľko máme možností, ak má byť Adam v rade prvý?
4.Máme vedľa seba postaviť 3 dievčatá- Adelu, Bibiánu, Luciu a Janu. Koľko máme možnosti, ak Adela nesmie byť v rade prvá?
5.Na šachovom turnaji sa proti sebe postavilo 6 šachistov. Každý s každým hral jeden zápas. Koľk ozápasov odohrali?
6. V hesle mOBil123 máme vymeniť medzi sebou dve písmená. Koľko máme možností?
Hraško
(Ján, 7. 6. 2018 17:00)